Однопараметрическая оптимизация стабилизационных свойств неявных разностных методов повышенной точности решения начально-краевых задач типа диффузии

Abstract

Численно решена задача однопараметрической минимизации константы устойчивости по критерию В. Б. Андреева для m-стадийных разностных методов повышенной точности решения начально-краевых задач для параболических уравнений 2-го порядка с самосопряженным эллиптическим оператором. Оптимизируемые методы реализованы по алгоритму полиномиального ускорения. Оптимизация методов выполнена с помощью уменьшения на единицу максимально возможного порядка аппроксимации операторной экспоненты.Чисельно розв’язано задачу однопараметричної мінімізації константи стійкості по критерію В. Б. Андрєєва для m-стадійних різницевих методів підвищеної точності розв’язку початково-крайових задач для параболічних рівнянь другого порядку з самосполученим еліптичним оператором. Методи, що оптимізуються, реалізовано за алгоритмом поліноміального прискорення. Оптимізацію методів виконано за допомогою зменшення на одиницю максимально можливого порядку апроксимації операторної експоненти.A numerical solution is presented for the problem of one-parameter minimization of the stability constant by V.B.Andreyev criterion for m-stage difference methods of high-accuracy solution of initial-boundary problems for the 2nd order parabolic equations with self-conjugated elliptic operator. The optimized methods are realized by the algorithm of polynomial acceleration. The methods optimization is performed at the expense of a decrease by one of the maximum possible approximation order of the operator exponent.