Homogenization of Spectral Problem on Small-Periodic Networks

Abstract

The homogenization of a spectral problem on small-periodic networks with periodic boundary conditions is considered. Asymptotic expansions for eigenfunctions and corresponding eigenvalues on the network are con- structed. The theorem is proved which is a justi¯cation of the asymptotic expansions for some eigenvalues and eigenfunctions of the problem on the network.Рассматривается осреднение спектральной задачи на мелко-периодической сетке с периодическими краевыми условиями. Построены асимптотические разложения для собственных функций и соответствующих собственных значений задачи на сетке. Доказана теорема, которая является обоснованием построенной асимптотики для некоторых собственных значений и собственных функций задачи на сетке.