Radon-Nikodým Theorems for Multimeasures in Non-Separable Spaces

Abstract

We prove two Radon-Nikodým theorems for multimeasures using setvalued Pettis integrable derivatives. The first one works for dominated strong multimeasures taking convex compact values in a locally convex space. The second one works for strong multimeasures taking bounded convex closed values in a Banach space with the RNP (and for Bochner integral of the Radon-Nikodým derivative as well). The main advantage of our results is the absence of any separabilityС использованием многозначного интеграла Петтиса доказаны две теоремы типа теоремы Радона-Никодима для многозначных мер. Первая из них касается мажорируемых мер, значения которых - выпуклые компактные под- множества локально выпуклого пространства. Вторая касается мер, принимающих ограниченные выпуклые замкнутые значения в банаховом пространстве со свойством Радона-Никодима (а также интеграла Бохнера соответствующей производной Радона-Никодима). Главное отличие от предыдущих работ - отсутствие условия сепарабельности рассматриваемых пространств.