On the Characteristic Operator of an Integral Equation with a Nevanlinna Measure in the InЇnite-Dimensional Case

Abstract

We define the families of maximal and minimal relations generated by an integral equation with a Nevanlinna operator measure in the infinite-dimensional case and prove their holomorphic property. We show that if the restrictions of maximal relations are continuously invertible, then the operators inverse to these restrictions are integral. By using these results, we prove the existence of the characteristic operator and describe the families of linear relations generating the characteristic operator.Определено семейства максимальных и минимальных отношений, порожденных интегральным уравнением с неванлинновской операторной мерой в бесконечномерном случае и доказано, что эти семейства голоморфны. Показано, что если сужения максимальных отношений непрерывно обратимы, то операторы, обратные к таким сужениям, являются интегральными. Используя эти результаты, доказываем существование характеристического оператора и описываем семейства линейных отношений, порождающих характеристический оператор.