On One Nonlinear Boundary-Value Problem in Kinetic Theory of Gases

Abstract

In the paper, the solvability of one nonlinear boundary-value problem arising in kinetic theory of gases is studied. We prove the existence of global solvability of a boundary-value problem in the Sobolev space W¹∞ (R+). The limit of the solution is found by using some a'priori estimations. For the case of power nonlinearity, the uniqueness of the solution in a certain class of functions is proved. Some examples illustrating the obtained results are given.Изучается вопрос глобальной разрешимости одной нелинейной краевой задачи, возникающей в кинетической теории газов. Доказано существование глобальной разрешимости краевой задачи в пространстве Соболева W¹∞ (R+). С использованием априорных оценок найден предел решения в бесконечности. В случае степенной нелинейности доказана единственность решения в определенных классах функций. Приведены примеры, иллюстрирующие полученные результаты.