NP-трудность задач оптимизации коллективного преследования

Abstract

Рассмотрены игры преследования на плоскости с простым движением, в которых принимают участие несколько преследователей и убегающих. Для захвата целей множество преследователей разбивается на группы, причем для каждого убегающего создается одна группа. В качестве критерия используется время захвата. Доказаны теоремы о NP-трудности задач оптимизации групп преследования. Приведены результаты численных экспериментов для соответствующих версий метода ветвей и границ и метода случайного поиска с локальной оптимизацией.The differential pursuitevasion games on a plane are considered. A group of pursuers is created for every evader in a game. The optimization problem of group composition has been formulated. The theorems about NP-completeness and NP-hardness of pursuit optimization problems are proved. Numerical methods for solving such optimization problems are constructed. Numerical experiments have demonstrated high efficiency of the methods.