Задача управляемости для уравнения струны с внешней нагрузкой с использованием атомарных функций

Abstract

Получены необходимые и достаточные условия приближенной и 0-управляемости атомарными функциями для уравнения струны, управляемого внешней нагрузкой, на прямоугольной области. Функция внешней нагрузки представлена как скалярное произведение атомарных функций и непосредственно самих управлений. Управления, решающие эти задачи, найдены в явном виде.Отримано необхiднi та достатнi умови наближеної керованості та 0-керованостi атомарними функцiями для рiвняння струни, керованого зовнiшнiм навантаженням, на прямокутній області. Функцiя зовнiшнього навантаження представлена як скалярний добуток атомарних функцiй та безпосередньо самих керувань. Керування, що розв’язують цi задачi, знайдено в явному виглядi.The necessary and sufficient conditions for the approximate controllability and null-controllability by atomic functions are obtained for the string equation controlled by an external load on a recangular domain. The function of external load is presented as a scalar product of atomic functions and controls. The controls that solve these problems are found explicitly.