Дискретные совершенные множества и их применение в кластерном анализе

Abstract

Описаны исследования в рамках дискретного математического анализа формализации нечеткого понятия «кластер». Предпринята попытка математически реализовать на базе так называемых дискретных совершенных множеств эвристическое определение Эверитта. Рассмотрены дискретные совершенные множества (варианты кластера) и на их основе построен алгоритм DPS, осуществляющий фильтрацию исходного пространства путем выделения в нем максимального плотного на общем фоне подмножества.Описано дослідження в рамках дискретного математичного аналізу формалізації нечіткого поняття «кластер». Зроблено спробу математично реалізувати на базі так званих дискретних досконалих множин евристичне визначення Еверітта. Розглянуто дискретні досконалі множини (варіанти кластера) і на їх основі побудовано алгоритм DPS, який здійснює фільтрацію початкового простору шляхом виділення в ньому максимальної щільної на загальному тлі підмножини.This paper continues the research within the discrete mathematical analysis on formalization of the fuzzy concept of cluster. By means of so-called discrete perfect sets, an attempt is made to implement mathematically the heuristic Everitt definition. Discrete perfect sets are considered and a DPS algorithm is constructed on their basis. The algorithm performs filtering of the original space by providing its densest subset on the general background.