Фрактальный характер спектра в окрестности локальной моды в линейных цепочках с изотопическими примесями

Abstract

Численно рассчитан колебательный спектр одномерной неупорядоченной цепочки атомов с легкими изотопическими примесями замещения в окрестности частоты локального колебания изолированного атома примеси. Показано, что во всей доступной расчету области частот спектр действительно обладает характерными особенностями фрактала. Рассмотрены серии линий, сгущающихся к линиям изолированного атома примеси, двух и трех примесных атомов. Показано, что в этих случаях самоподобная структура сохраняется при произвольных уменьшениях масштаба как вне, так и внутри области концентрационного уширения.Чисельно розраховано коливальний спектр одновимірного невпорядкованого ланцюжка атомів з легкими ізотопічними домішками заміщення поблизу частоти локального коливання ізольованого атома домішки. Показано, що во всій доступній для разрахунка області частот спектр дійсно має характерні особливості фрактала. Розглянуто серію ліній, які сгущуються до ліній ізольованого атома домішки, двох та трьох домішкових атомів. Показано, що у цих випадках самоподібна структура зберігається при довільних зменшеннях масштабу як поза, так і усередині області концентраційного поширення.The acoustic spectrum of an one-dimensional disordered system with light isotope impurities has been calculated numerically near the frequency of a local mode. It is shown, that the spectrum has the characteristic properties of the fractal in the calculated frequency region. Series of lines thickening towards individual, pair and triple of impurities are described. It is shown, that the self-similar structure persists at arbitrary scaling down both outside and inside the region of concentration broadening.