Soliton and ratchet motions in helices

Abstract

The most simple and straightforward generalization of the standard one-dimensional molecular chain with nearest-neighbour interactions to three dimensions is shown to be a helix backbone with three types of intermolecular interactions, the chain with secondary structure (e.g., α -helix in biology). The set of coupled nonlinear field equations with respect to the longitudinal and transverse displacements of the chain molecules is derived and stable non-topological three-component soliton solutions are found numerically. These solutions describe supersonic pulses of longitudinal compression accompanied by a localized transverse bulge and a localized torsional stretching of the helix backbone. Asymmetry caused by helicity of the backbone is shown to rectify zero-mean oscillating or fluctuating motions on a simple experimental mechanical model.Показано, що найбільш просте і безпосереднє тривимірне узагальнення стандартного одновимірного молекулярного ланцюжка із взаємодією найближчих сусідів має вигляд спірального скелета з трьома типами міжмолекулярних взаємодій – ланцюг із вторинною структурою (наприклад, α -спіраль у біології). Виведено систему зв’язаних нелінійних польових рівнянь стосовно поперечних і поздовжніх зміщень молекул ланцюжка і знайдені стійкі нетопологічні трикомпонентні солітонні розв’язки. Ці розв’язки описують надзвукові биття поздовжнього стиску, що судпроводжуються локалізованою поперечною опуклістю і локалізованим скрученим розтягом спірального скелета. На прикладі простої механічної моделі показано, що спричинена спіральністю скелета асиметрія виправляє середні осцилюючі або флюктуюючі рухи.