Statistics of linear polymer chains in the self-avoiding walks model

Abstract

A strict statistics of self avoiding random walks in d-dimensional discrete (lattice) and continuous space is proposed. Asymptotic analytical expressions for the distribution and distribution density of corresponding random values characterizing a conformational state of polymer chain have been obtained and their quantitative estimation has been given. It is shown that conformation of polymer chain possesses a structure of spherical or, more commonly, of elliptical shell diffusely blurred both outside and inside the polymer coil, which nucleus is statistically void and has a radius of about half of Flory radius. Statistics of self-avoiding walks describes completely an effect of excluded volume and meets the terms of Flory method in Pietronero’s concepti.Запропонована точна статистика випадкових блукань із самоуниканням полімерного ланцюга у d-вимірному дискретному (гратка) і в неперервному просторах. Одержані асимтотичні аналітичні вирази для розподілу і густини розподілу відповідних випадкових величин, що характеризують конформаційний стан полімерного ланцюга, дана їх кількісна оцінка. Показано, що конформація полімерного ланцюга має структуру сферичної або, у більш загальному випадку, еліпсоїдної оболонки, що дифузно розмита як назовні, так і всередину полімерного клубка, ядро якого з радіусом порядка половини радіуса Флорі статистично пусте. Статистика випадкових блукань без перетинів повністю описує ефект вилученого об’єму і збігається з результатами методу Флорі у концепції П’єтронеро.