Quantum anharmonic crystal in functional integral approach

Abstract

A lattice model of interacting light quantum particles of mass m oscillating in a crystalline field is considered in the framework of an approach based on functional integrals. The main aspects of this approach are described on an introductory level. Then a mechanism of the stabilization of this model by quantum effects is suggested. In particular, a stability condition involving m , the interaction intensity, and the parameters of the crystalline field is given. It is independent of the temperature and is satisfied if m is small enough and/or the tunnelling frequency is big enough. It is shown that under this condition the infinite-volume correlation function decays exponentially; hence, no phase transitions can arise at all temperaturesВ рамках підходу, що базується на функціональних інтегралах, розглядається ґраткова модель взаємодіючих квантових частинок маси m , які осцилюють у кристалічному полі. Головні аспекти такого підходу описуються у спосіб доступний для неспеціалістів. У результаті запропоновано механізм стабілізації моделі, спричиненої квантовими ефектами. Зокрема, дається умова стабілізації, що включає в себе m , інтенсивність взаємодії та параметри кристалічного поля. Ця умова не залежить від температури, вона задовільняється, якщо m є достатньо малою та/або частота тунелювання є достатньо великою. Показано, що за цієї умови кореляційні функції, обчислені у термодинамічній границі, спадають експоненційно, що унеможливлює фазові переходи при всіх температурах.