Gaussian approximation for Ising model. Variational approach

Abstract

A variant of a Gaussian approximation in Ising model of phase transition is suggested. The method of functional integration with the application of a variational method is put in the basis of the approach. The Hamiltonian (the functional) is presented which in the method of functional integration produces the known results of a two-tails approximation obtained by a diagram method. The application of a variational method eliminates a principal demerit of the two-tails approximation – incorrect description of the phase transition order. The results of numerical calculations for two and three-dimensional lattices are presented.Запропоновано варіант гаусового наближення в ізінгових моделях фазових переходів. В основу підходу покладено метод функціонального інтегрування в поєднанні із варіаційним методом. Наведено гамільтоніан (функціонал), що відтворює в методі функціонального інтегрування відомі результати наближення двохвосток отримані діаграмним методом. Застосуванням варіаційного методу усувається головний недолік наближення двохвосток – неправильний опис роду фазового переходу. Наводяться чисельні розрахунки для дво- і тривимірної граток.