Асимптотическая устойчивость равномерных вращений симметричного гироскопа, несущего упруго закрепленный ротор

Abstract

Рассмотрена следующая механическая система: тяжелый симметричный гироскоп-носитель, в него помещен вращающийся ротор, который может совершать к тому же свободные относительные колебания в плоскости, перпендикулярной оси симметрии носителя. Условия устойчивости равномерных вращений такой системы вокруг главной оси, совпадающей с вертикалью, были получены ранее |1, 2]. В настоящей работе предполагается, что на ротор, наряду с упругой силой, действует сила вязкого трения и изучается вопрос о влиянии этой силы на устойчивость движения всей системы. Получены условия асимптотической устойчивости на основе анализа характеристического уравнения линеаризованной системы, а также другим способом с использованием авторской методики исследования устойчивости систем с частичной диссипацией энергии.