Особые периодические решения обобщенного случая Делоне

Abstract

Рассматривается аналог случая Делоне для задачи о вращении волчка Ковалевской в двойном силовом поле. Уравнения движения на инвариантном многообразии, указанном О.И. Богоявленским, представляют собой вполне интегрируемую гамильтонову систему с двумя степенями свободы. Множество точек зависимости двух первых интегралов состоит из трех однопараметрических семейств периодических траекторий. Для этих решений все фазовые переменные алгебраически выражены через одну вспомогательную переменную, зависимость которой от времени находится в эллиптических функциях. Исследованы условия вещественности решений и количество траекторий для всех значений параметров. Для примера выполнено полное интегрирование в функциях Якоби на одном из семейств.