О связи задачи Дирихле для уравнения струны и задачи Штейнера из геометрии

Abstract

В работе показана связь между классической задачей Штейнера из геометрии и единственностью решения однородной задачи Дирихле для уравнения колебания струны в эллипсе. На основании найденной связи получен числовой критерий периодичности процесса Штейнера.У роботi показано зв’язок мiж класичною задачею Штейнера з геометрiї та єдинiстю розв’язку однорiдної задачi Дiрiхле для рiвняння коливання струни в елiпсi. На пiдставi знайденого зв’язку отримано числовий критерiй перiодичностi процесу Штейнера.This paper shows the relationship between the classical Steiner problem in geometry and the uniqueness of solutions of the homogeneous Dirichlet problem for the string in the ellipse. The numeric criterion frequency process Steiner is found from the pointed connection.