К теории вариационного метода для уравнений Бельтрами

Abstract

Построены вариационные формулы в классах регулярных решений вырожденного уравнения Бельтрами с ограничениями интегрального и теоретико-множественного типа на комплексный коэффициент. На этой основе, для широкого круга дифференцируемых по Гато функционалов доказаны вариационные принципы максимума и другие необходимые условия экстремума. Вариационным методом решена задача о представлении слабых решений обобщенной системы Коши–Римана с логарифмическими особенностями и вырождением условия строгой эллиптичности через регулярные решения уравнения Бельтрами.