Решение линейных систем с помощью декомпозиции

Abstract

Введены и исследованы специальные подмножества уравнений линейной системы, именуемые кланами. Предложено использовать декомпозицию на кланы для ускорения решения линейной системы. Сложность декомпозиции равна кубу от размера системы. Поэтому ускорение вычислений получено для методов, сложность которых превышает кубическую. Для целочисленных систем, решаемых в целой неотрицательной области, ускорение вычислений является экспоненциальным.Special subsets of equations of linear system named by clans were introduced and studied. It was proposed to use the decomposition into clans for the acceleration of linear system solving. Decomposition complexity equals cube depending on size of system. Therefore, acceleration of computations was obtained for methods with complexity exceeding cube. For integer systems solving in nonnegative integer numbers acceleration of computations obtained is exponential.Введені і та досліджені спеціальні підмножини рівнянь лінійної системи, названі кланами. Запропоновано використовувати декомпозицію на клани для прискорення вирішення лінійної системи. Складність декомпозиції дорівнює кубу від розміру системи. Тому прискорення обчислень отримано для методів, складність яких перебільшує кубічну. Для цілочисельних систем, що вирішуються в цілочисельній невід’ємній області, прискорення обчислювань експоненційне.