Новый модифицированный экстраградиентный метод с расхождением Брэгмана

Abstract

Предложен новый метод экстраградиентного типа для решения вариационных неравенств с псевдомонотонными и липшицевыми операторами, действующими в конечномерном линейном нормированном пространстве. Данный метод является модификацией субградиентного экстраградиентного алгоритма с использованием расхождения Брэгмана вместо евклидового расстояния. Доказана теорема сходимости метода и для случая монотонного оператора получены неасимптотические оценки эффективности метода.Запропоновано новий метод екстраградієнтного типу для наближеного розв’язання варіаційних нерів ностей з псевдомонотонними та ліпшицевими операторами, що діють в скінченновимірному лінійному нормованому просторі. Даний метод є модифікацією субградієнтного екстраградієнтного алгоритму з використанням розбіжності Брегмана замість евклідової відстані. Доведено теорему збіжності методу та для випадку монотонного оператора отримані неасимптотичні оцінки ефективності методу.A new method of the extragradient type for the approximate solution of variational inequalities with pseudomonotone and Lipschitzcontinuous operators acting in a finitedimensional linear normed space is proposed. This method is a modification of the subgradient extragradient algorithm using the Bregman divergence instead of the Euclidean distance. A theorem on the convergence of the method is proved, and, in the case of a monotone operator, nonasymptotic estimates of the effectiveness of the method are obtained.