Резонансні рівняння і класичні ортогональні многочлени

Abstract

З використанням загальної теореми В.Л. Макарова про зображення частинних розв'язків резонансних рівнянь у банахових просторах (1974) побудовано та обґрунтовано рекурентний алгоритм знаходження частинних розв'язків резонансних рівнянь першого та другого роду із загальним диференціальним оператором для класичних ортогональних многочленів. Наведено приклад загального розв’язку резонансних рівнянь із диференціальним оператором для многочленів Лежандра.С использованием общей теоремы В.Л. Макарова о представлении частичных решений резонансных уравнений в банаховых пространствах (1974) построен и обоснован рекуррентный алгоритм нахождения частных решений резонансных уравнений первого и второго рода с общим дифференциальным оператором для классических ортогональных многочленов. Приведен пример общего решения резонансных уравнений с дифференциальным оператором для многочленов Лежандра.Using the general theorem by V.L. Makarov on the representation of particular solutions of the resonant equation in Banach spaces (1974), the authors propose and justify an recurrent algorithm for particular solutions of the resonant equations of the first and second kinds with the general differential operator defining the classical orthogonal polynomials. An example of the general solution of the resonant equations with the differential Legendre operator is given.