Про (a, d)-дистанційну антимагічну та 1-вершинну бімагічну вершинну розмітки окремих типів графів

Abstract

Узагальнено результати для корони Pn○P1, які дають змогу стверджувати, що Pn○P1 не є (a, d)-дистанційним антимагічним графом для довільних значень a і d. Одержано умову існування (a, d)-дистанційної антимагічної розмітки гіперкуба Qn. Знайдено функціональні залежності, що породжують цей тип розмітки для Qn. Методом математичної індукції доведено, що Qn є (2ⁿ+n–1, n–2)-дистанційним антимагічним графом. Визначено три типи графів, які не допускають 1-вершинної бімагічної вершинної розмітки. Встановлено зв’язок дистанційної магічної розмітки регулярного графа G з 1-вершинною бімагічною вершинною розміткою G⋃G.Обобщены результаты для короны Pn○P1, которые дают возможность утверждать, что Pn○P1 не является (a, d)-дистанционным антимагическим графом для любых значений a и d. Получено условие существования (a, d)-дистанционной антимагической разметки гиперкуба Qn. Найдены функциональные зависимости, порождающие этот тип разметки для Qn. Методом математической индукции доказано, что Qn является (2ⁿ+n–1, n–2)-дистанционным антимагическим графом. Определены три типа графов, не допускающих 1-вершинной бимагической вершинной разметки. Установлена связь дистанционной магической разметки регулярного графа G с 1-вершинной бимагической вершинной разметкой G⋃G.We have generalized the results for corona Pn○P1, which make it possible to state that Pn○P1 is not an (a, d)-distance antimagic graph for all a and d. We have obtained the condition for the existence of an (a, d)-distance antimagic labeling of a hypercube Qn. We found functional relationships that generate this type of labeling for Qn and used the method of mathematical induction to prove that Qn is a (2ⁿ+n–1, n–2)-distance antimagic graph. We have defined two types of graphs that do not allow 1-vertex bimagic vertex labeling. We also established a relation between the distance magic labeling of a regular graph G with 1-vertex bimagic vertex labeling G⋃G.