Алгебры Ли, разложимые в сумму абелевой и нильпотентной подалгебр

Abstract

Изучаются алгебры Ли, разложимые в сумму абелевой и нильпотентной подалгебр. Над произвольным полем характеристики p=2 построен пример неразрешимой конечномерной алгебры Ли, разложимой в сумму абелевой и нильпотентной подалгебр. Доказано, что произвольная ненулевая алгебра Ли, разложимая в сумму абелевой и нильпотентной подалгебр, отлична от своего коммутанта. Указаны также некоторые достаточные условия разрешимости конечномерной алгебры Ли над алгебраически замкнутым полем характеристики p>0, разложимой в сумму двух нильпотентных подалгебр.