Сопряженные подпространства и инъекции банаховых пространств

Abstract

Устанавливается связь между существованием в банаховом пространстве подпространств, изометричных (изоморфных) сопряженным, и существованием инъекций пространства с некоторыми специальными свойствами. Например, если пространство допускает неизоморфную инъекцию (в некоторое банахово пространство) такую, что образ всякого ограниченного замкнутого множества есть множество типа Об, то это пространство содержит бесконечномерное подпространство, изоморфное сопряженному к некоторому банахову пространству с базисом. Даны некоторые обобщения на несепарабельный случай известного результата Розенталя и Джонсона о насыщенности сепарабельного сопряженного пространства пространствами, изоморфными сепарабельным сопряженным.