Method of computation of energies in the fractional quantum Hall effect regime

Abstract

In a previous work, we reported exact results of energies of the ground state in the fractional quantum Hall effect (FQHE) regime for systems with up to Nе = 6 electrons at the filling factor ν = 1/3 by using the method of complex polar coordinates. In this work, we display interesting computational details of the previous calculation and extend the calculation to Ne = 7 electrons at ν = 1/3. Moreover, similar exact results are derived at the filling ν = 1/5 for systems with up to Ne = 6 electrons. The results that we obtained by analytical calculation are in good agreement with their analogues ones derived by the method of Monte Carlo in a precedent work.У попереднiй роботi ми отримали точнi результати для енергiй основного стану у режимi дробового квантового ефекта Холла (FQHE) для систем з Ne = 6 електронiв включно при коефiцiєнтi заповнення ν = 1/3, використавши метод комплексних полярних координат. В цiй роботi ми представляємо цiкавi обчислювальнi деталi попереднiх розрахункiв i розширюємо нашi обчислення до Ne = 7 електронiв при ν = 1/3. Крiм того, отримано подiбнi точнi результати при заповненнi ν = 1/5 для систем з Ne = 6 електронiв включно. Отриманi результати за допомогою аналiтичних обчислювань добре узгоджуються з їхнiми аналогами, отриманими методом Монте Карло в данiй роботi.