Трехмерная начально-краевая задача конвекции вязкой слабо сжимаемой жидкоcти. II. Единственность и устойчивость обобщенных решений

Abstract

Продовжується дослідження тривимірної початково-крайової задачі конвекції в'язкої термічно неоднорідної слабко стисливої рідини, що заповнює порожнину в твердому тілі. Доведено теореми про єдиність її узагальненого розв'язку, неперервну залежність його від початкових умов та збурень. Одержані оцінки експотенціального типу, які характеризують затухання розв'язків (у середньому) при великих значеннях часу.We continue to study the three-dimensional initial-boundary-value problem of convection of viscous thermally inhomogeneous weakly compressible liquid which fills a cavity inside a body. Theorems on uniqueness of a generalized solution of this problem and its continuity with respect to initial conditions and perturbations are proved. Estimates of exponential type are obtained for the decay of solutions (in the mean) for large times.