Сверточные операторы, сохраняющие однолистные функции

Abstract

Исследованы сверточные линейные операторы в пространстве голоморфных в единичном круге функций, которые отображают класс однолистных функций в себя. Получено описание области изменения параметров (a,b,c),(a,b,c), при которых гипергеометрические операторы f→F(a,b,c)f=zF(a,b;c;z)f(z)f→F(a,b,c)f=zF(a,b;c;z)f(z) переводят произвольную однолистную функцию в однолистную. Аналогичные вопросы рассмотрены для выпуклых функций и однолистных функций, допускающих квазиконформное продолжение.