Неравенства Лебега для интегралов Пуассона

Abstract

Одержано оцінки відхилень часткових сум Фур'є на множинах інтегралів Пуассона функцій з простору Lp, р≥1, що виражаються через значення найкращих наближень таких функцій тригонометричними многочленами в метриці Lp. Показано непокращуваність отриманих оцінок на деяких важливих функціональних підмножинах.We obtain estimates for the deviations of the Fourier partial sums on the sets of the Poisson integrals of functions from the spaceL p ,p≥1, that are expressed in terms of the values of the best approximations of such functions by trigonometric polynomials in the metric of Lp . We show that the estimates obtained are unimprovable on some important functional subsets.