Об ограниченности сингулярных интегральных операторов в симметричных пространствах

Abstract

Розглядаються інтегральні оператори згортки Tεf(x)=∫|x−y|>εk(x−y)f(y)dy задані на просторах функцій декількох дійсних змінних. Для ядер k(x), які задовольняють умову Хермандера, одержано необхідні та достатні умови рівномірної обмеженості операторів {Tε} з просторів Лоренца в простори Марцінкевича.We consider the integral convolution operators Tεf(x)=∫|x−y|>εk(x−y)f(y)dy defined on spaces of functions of several real variables. For the kernels k(x) satisfying the Hörmander condition, we establish necessary and sufficient conditions under which the operators {T ε} are uniformly bounded from Lorentz spaces into Marcinkiewicz spaces.