Про розв'язність неоднорідних крайових задач у просторах Соболєва

Abstract

Досліджено найбільш широкий клас нетерових одновимірних крайових задач у просторах Соболєва. Крайові умови в них можуть містити похідні розв'язку більш високого порядку, ніж у системі диференціальних рівнянь. Встановлено, що кожній із таких крайових задач відповідає деяка прямокутна числова характеристична матриця, вимірність ядра і коядра якої збігаються відповідно з вимірністю ядра і коядра крайової задачі. Знайдено умови збіжності послідовності характеристичних матриць.We investigate the most general class of Fredholm one-dimensional boundary-value problems in the Sobolev spaces. Boundary conditions of these problems may contain derivatives of higher order than the order of the system of differential equations. It is established that each of these boundary-value problems corresponds to a certain rectangular numerical characteristic matrix with kernel and cokernel having the same dimension as the kernel and cokernel of the boundary-value problem. The conditions for the sequence of characteristic matrices to converge are found.Исследуется наиболее широкий класс нетеровых одномерных краевых задач в пространствах Соболева. Краевые условия в них могут содержать производные решения более высокого порядка, чем порядок системы дифференциальных уравнений. Показано, что каждой из таких краевых задач отвечает некоторая прямоугольная числовая характеристическая матрица, размерность ядра и коядра которой совпадают соответственно с размерностью ядра и коядра краевой задачи. Найдены условия сходимости последовательности характеристических матриц.