Метод фіктивних областей та гомотопія як нова альтернатива для багатовимірних задач із частинними похідними в областях довільної форми

Abstract

Поєднано ідеї методу фіктивних областей та гомотопії з метою зведення розв'язування багатовимірних рівнянь із частинними похідними в області довільної форми до експоненційно збіжної послідовності задач у паралелепіпеді (у прямокутнику для випадку 2D). Це дає можливість зменшити об'єм обчислювальної роботи за рахунок відсутності необхідності триангуляції області.The ideas of the method of fictitious domains and of homotopy are united with the aim to reduce the solution of multidimensional partial differential equations in an arbitrary domain to an exponentially convergent sequence of problems in a parallelepiped (rectangle in the 2D case). This makes it possible to reduce the amount of computational work due to the absence of the need for the triangulation of a domain.Объединены идеи метода фиктивных областей и гомотопии с целью сведения решения многомерных уравнений в частных производных в области произвольной формы к экспоненциально сходящейся последовательности задач в параллелепипеде (прямоугольнике для случая 2D). Это дает возможность уменьшить объем вычислительной работы за счет отсутствия необходимости триангуляции области.