Elementary Representations of the Group B₀Z of Upper-Triangular Matrices Infinite in Both Directions. I

Abstract

We define so-called “elementary representations of the group B₀Z of finite upper-triangular matrices infinite in both directions by using quasi-invariant measures on certain homogeneous spaces and give a criterion for the irreducibility and equivalence of the representations constructed. We also give a criterion for the irreducibility of the tensor product of finitely many and infinitely many elementary representations.Визначено так звані елементарні зображення групи B₀Z фінітних нескінченних на обидва боки верхньотрикутних матриць з використанням квазіінваріантних мір на деяких однорідних просторах і наведено критерій незвідності та еквівалентності побудованих зображень. Дано також критерій незвідності тензорного добутку скінченного та нескінченного числа елементарних зображень.