О решении краевой задачи для уравнения третьего порядка с кратными характеристиками

Abstract

Для рiвняння третього порядку з кратними характеристиками uxxx − uyy = f(x, y) в областi D = {(x, y): 0 < x < p, 0 < y < l} дослiджено першу крайову задачу. Єдинiсть розв’язку цiєї задачi доведено методом iнтегралiв енергiї, а розв’язок в явному виглядi отримано за допомогою функцiї Грiна.We consider the first boundary-value problem for the third-order equation with multiple characteristics uxxx − uyy = f(x, y) in the domain D = {(x, y): 0 < x < p, 0 < y < l} . The uniqueness of a solution is proved by the energy-integral method, and the solution is constructed in explicit form with the use of the Green function.