Singularly perturbed self-adjoint operators in scales of Hilbert spaces

Abstract

Finite rank perturbations of a semi-bounded self-adjoint operator A are studied in the scale of Hilbert spaces associated with A. A concept of quasi-boundary value space is used to describe self-adjoint operator realizations of regular and singular perturbations of A by the same formula. As an application the one-dimensional Schrodinger operator with generalized zero-range potential is considered in the Sobolev space Wp₂(R), p ∈ N.У шкалі гільбертових просторів, асоційованих з A, вивчаються скінченного рангу збурення напівобме-женого самоспряженого оператора A. Поняття квазіпростору граничних значень використовується для опису однією формулою самоспряжених операторних реалізацій як регулярних, так і сингулярних збурень оператора A. Як застосування, розглядається одновимірний оператор Шредінгера з узагальненим потенціалом нульового радіуса у просторі Соболева Wp₂(R),p∈N.