Ієрархія рівнянь Кадомцева-Петвіашвілі з нелокальними в'язями: багатовимірні узагальнення та точні розв'язки редукованих систем

Abstract

Дано просторово-двовимірне узагальнення ієрархії рівнянь Кадомцева-Петвіашвілі з нелокальними в'язями — так звана 2-dimensional k-constrained KP-hierarchy (скорочено: 2dk−cKP-ієрархія). Наведено приклади (2+l)-вимірних нелінійних моделей, що є представниками 2dk−cKP-ієрархії; серед яких вказано, зокрема, як узагальнення раніше відомих, так і нові нелінійні системи. Запропоновано метод побудови точних розв'язків для рівнянь з 2dk−cKP-ієрархії.We present a spatially two-dimensional generalization of the hierarchy of Kadomtsev-Petviashvili equations under nonlocal constraints (the so-called 2-dimensionalk-constrained KP-hierarchy, briefly called the 2d k-c-hierarchy). As examples of (2+1)-dimensional nonlinear models belonging to the 2d k-c KP-hierarchy, both generalizations of already known systems and new nonlinear systems are presented. A method for the construction of exact solutions of equations belonging to the 2d k-c KP-hierarchy is proposed.