О несуществовании сильно регулярных графов с параметрами (486, 165, 36, 66)

Abstract

Доведено, що регулярний граф із параметрами (486, 165, 36,66) не існує. Оскільки вказані параметри є параметрами псевдогсометричного графа для pG₂(5,32), то не існують часткові геометрії pG₂(5,32) і pG₂(32,5). Нарешті, окіл будь-якої вершини псевдогеометричного графа для pG₃(6,80) є псевдогеометричним графом для pG₂(5,32), тому псевдогеометричний граф для часткової геометрії pG₃(6,80) (тобто сильно регулярний граф із параметрами (1127,486, 165, 243)) не існує.We prove that a strongly regular graph with parameters (486, 165, 36, 66) does not exist. Since the parameters indicated are parameters of a pseudogeometric graph for pG₂(5, 32), we conclude that the partial geometries pG₂(5, 32) and pG₂(32, 5) do not exist. Finally, a neighborhood of an arbitrary vertex of a pseudogeometric graph for pG₃(6, 80) is a pseudogeometric graph for pG₂(5, 32) and, therefore, a pseudogeometric graph for the partial geometry pG₃(6, 80) [i.e., a strongly regular graph with parameters (1127, 486, 165, 243)] does not exist.