Эллиптическая краевая задача в двусторонней уточненной шкале пространств

Abstract

Вивчається регулярна еліптична крайова задача в обмеженій області з гладкою межею. Доведено, що оператор цієї задачi є фредгольмовим у дво6ічній уточненій шкалi функціональних гільбертових просторів та породжує там повний набір ізоморфізмів. Елементами цієї шкали є ізотропні простори Хермандера-Волевіча-Панеяха та деякі їх модифікації. Встановлено апріорну оцінку розв'язку та досліджено його регулярність.A regular elliptic boundary-value problem over a bounded domain with smooth boundary is studied. We prove that the operator of this problem is a Fredholm one in the two-sided refined scale of the functional Hilbert spaces and generates a complete collection of isomorphisms. Elements of this scale are the Hormander – Volevich – Paneyakh isotropic spaces and some their modifications. An a priori estimate for ¨ the solution is established and its regularity is investigated.