O задаче Дирихле для уравнения колебания струны, проблеме Понселе, уравнении Пелля - Абеля и некоторых других связанных с ними задачах

Abstract

У плоскій області, що обмежена біквадратною кривою, розглядається проблема єдиності розв'язку задачі Діріхле для рівняння коливання струни. Показано, що ця проблема еквівалентна класичній проблемі Понселе з проективної геометрії для двох придатних еліпсів, а також проблемі розв'язності алгебраїчного рівняння Пелля - Абеля, з якими пов'язані деякі інші задачі.In a plane domain bounded by a biquadratic curve, we consider the problem of the uniqueness of a solution of the Dirichlet problem for the string equation. We show that this problem is equivalent to the classical Poncelet problem in projective geometry for two appropriate ellipses and also to the problem of the solvability of the Pell-Abel algebraic equation; some other related problems are also considered.