On the Lyapunov convexity theorem with appications to sign-embeddings

Abstract

Доведено (теорема 1), що для банахового простору X еквівалентні такі твердження: 1) мно­жина значень будь-якої X-значної σ-адитивної безатомної міри з скінченною варіацією має опукле замикання; 2) простір L₁ не можна знако-вкласти в X.It is proved (Theorem 1) that for a Banach space X the following assertions are equivalent: (1) the range of every X- valued σ- additive nonatomic measure of finite variation possesses a convex closure; (2) L₁ does not signembed in X.