О поведении решений задачи Коши для вырождающегося параболического уравнения с источником в случае медленно стремящейся к нулю начальной функции

Abstract

Для виродженого параболiчного рiвняння з джерелом та неоднорiдною щiльнiстю вигляду розглядається задача Кошi з початковою функцiєю, що повiльно спадає до нуля при |x|→∞. Знайдено умови iснування та неiснування розв’язку задачi Кошi глобально в часi, якi суттєво залежать вiд поведiнки початкової функцiї при |x|→∞. У випадку iснування глобального розв’язку отримано його точну оцiнку при великих значеннях часу.We study the Cauchy problem for a degenerate parabolic equation with source and inhomogeneous density of the form in the case where the initial function slowly vanishes as |x| → ∞: We establish conditions for the existence and nonexistence of a global (in time) solution. These conditions strongly depend on the behavior of the initial data as |x| → ∞: In the case of global solvability, we establish a sharp estimate of the solution for large times.