A matrix approach to the binomial theorem

Abstract

Motivated by the formula, we investigate factorizations of the lower-triangular Toeplitz matrix with (i; j )th entry equal to x i−j via the Pascal matrix. In this way, a new computational approach to the generalization of the binomial theorem is introduced. Numerous combinatorial identities are obtained from these matrix relations.На основi формули, було розглянуто факторизацiї нижньотрикутної матрицi Теплiца, (i,j)-й елемент якої дорiвнює xi−j, з використанням матрицi Паскаля. Тим самим уведено новий обчислювальний пiдхiд до узагальнення бiномiальної теореми. Iз використанням цих матричних спiввiдношень отримано численнi комбiнаторнi тотожностi.