Finitary groups and Krull dimension over the integers

Abstract

Let M be any Abelian group. We make a detailed study for reasons explained in the Introduction of the normal subgroup F∞AutM={g∈AutM:M(g−1)isaminimaxgroup} of the automorphism group AutM of M. The conclusions, although slightly weaker than one would hope, in that they do not fully explain the common behavior of the finitary and the Artinian-finitary subgroups of AutM, are certainly stronger than one might reasonably expect. Our main focus is on residual properties and unipotence.Нехай M — будь-яка абелева група. З мотивів, що вказані у вступі до статті, детально вивчено нормальну підгрупу F∞Aut M={g∈AutM:M(g−1)мінімаксна група} групи Aut M автоморфізмів M. Хоча отримані результати слабкіші, ніж хотілося б, оскільки вони не повністю пояснюють загальну поведінку фінітарних та артіново-фінітарних підгруп групи Aut M, але вони беззаперечно сильніші, ніж можна було б очікувати. Головну увагу приділено залишковим властивостям та уніпотентності.