Weakly SS-quasinormal minimal subgroups and the nilpotency of a finite group

Abstract

A subgroup H is said to be an s-permutable subgroup of a finite group G provided that the equality HP =PH holds for every Sylow subgroup P of G. Moreover, H is called SS-quasinormal in G if there exists a supplement B of H to G such that H permutes with every Sylow subgroup of B. We show that H is weakly SS-quasinormal in G if there exists a normal subgroup T of G such that HT is s-permutable and H \ T is SS-quasinormal in G. We study the influence of some weakly SS-quasinormal minimal subgroups on the nilpotency of a finite group G. Numerous results known from the literature are unified and generalized.Підгрупа H називається s-переставною підгрупою скінченної групи G за умови, що HP=PH виконується для кожної силовської підгрупи P групи G; H називається SS-квазінормальною в G, якщо існує доповнення B підгрупи H до G таке, що H можна переставити з кожною силовською підгрупою B. Показано, що H є слабко SS-квазінормальною в G, якщо існує нормальна підгрупа T групи G така, що HT є s-переставною, а H T є SS-квазінормальною в G. Досліджено вплив деяких слабко SS-квазінормальних мінімальних підгруп на нільпотентність скінченної групи G. Велику кількість відомих з літератури результатів упорядковано та узагальнено.