Некоторый стохастический аналог второй теоремы Н. Н. Боголюбова

Abstract

Встановлено оцінку швидкості зближення розв'язку звичайного диференціального рівняння, що зазнає впливу ергодичного випадкового процесу, зі стаціонарним розв'язком детермінованої усередненої системи на інтервалах часу порядку e¹/ᵋᵖ для деяких 0<ρ<1.We establish an estimate for the rate at which a solution of an ordinary differential equation subject to the action of an ergodic random process converges to a stationary solution of a deterministic averaged system on time intervals of order e¹/ᵋᵖ for some 0<ρ<1.