Гомотопические свойства пространств гладких функций на 2-торе

Abstract

Нехай f:T²→R — Функція Морса на 2-Topi, S(f) та O(f) — її стабілізатор та орбіта відносно правої дії групи диФєоморФізмів D(T²), Did(T²) — тотожна компонента групи D(T²) i S'(f)=S(f)∩Did(T²). В статті наведено достатні умови, за яких π1O(f)=π1Did(T²)×π0S′(f)≡Z²×π0S′(f). Отриманий результат є справедливим для більш широкого класу функцій, особливості яких еквівалентні однорідним многочленам без кратних множників.Let f : T² → ℝ be a Morse function on a 2-torus, let S(f) and O (f) be, respectively, its stabilizer and orbit with respect to the right action of the group D (T²) of diffeomorphisms of T 2, let D id(T 2), be the identity path component of the group D (T²), and let S′(f) = S(f) ∩ D id(T²). We present sufficient conditions under which π1O(f)=π1Did(T²)×π0S′(f)≡Z²×π0S′(f). The obtained result is true for a larger class of functions whose critical points are equivalent to homogeneous polynomials without multiple factors.