Граничное поведение кольцевых Q-гомеоморфизмов в метрических пространствах

Abstract

Досліджується проблема продовження на межу так званих кільцевих Q-гомеоморфізмів між областями у метричних просторах із мірами. Знайдено умови на функцію Q(x) та межі області, за яких будь-який кільцевий (2-гомеоморфізм допускає неперервне або гомеоморфію продовження на межу. Результати застосовні, зокрема, до ріманових многовидів, просторів Левнера, груп Карно та Гейзепберга.We investigate the problem of extension of so-called ring Q-homeomorphisms between domains in metric spaces with measures to the boundary. We establish conditions for the function Q(x) and the boundary of the domain under which any ring Q-homeomorphism admits a continuous or a homeomorphic extension to the boundary. The results are applicable, in particular, to Riemannian manifolds, Löwner spaces, and Carnot and Heisenberg groups.