Факторизации конечных групп r-разрешимыми подгруппами с заданными вложениями

Abstract

Нехай X — деяга підмножина множини натуральних чисел. Підгрупа H називається X-субнормальною підгрупою групи G, якщо існує ланцюжок підгруп H=H0⊆H1⊆…⊆Hn=G такий, що |Hi:Hi−1|∈X для всіх i. У даній роботі встановлено розв'язність i r-розв'язність скінченної групи G=AB з деякими обмеженнями на підгрупи A i B , а також на множину X.Let X be a subset of the set of positive integers. A subgroup H of a group G is called X-subnormal in G if there exists a chain of subgroups H=H0⊆H1⊆…⊆Hn=G such that |Hi:Hi−1|∈X for all i. We study the solubility and r -solubility of a finite group G=AB with some restrictions imposed on the subgroups A and B and on the set X .Нехай X — деяка підмножина множини натуральних чисел. Підгрупа H називається X-субнормальною підгрупою групи G, якщо існує ланцюжок підгруп H=H0⊆H1⊆…⊆Hn=G такий, що |Hi:Hi−1|∈X для всіх i. У даній роботі встановлено розв'язність i r-розв'язність скінченної групи G=AB з деякими обмеженнями на підгрупи A i B , а також на множину X.