Strongly semicommutative rings relative to a monoid

Abstract

For a monoid M, we introduce strongly M-semicommutative rings obtained as a generalization of strongly semicommutative rings and investigate their properties. We show that if G is a finitely generated Abelian group, then G is torsion free if and only if there exists a ring R with |R| ≥ 2 such that R is strongly G-semicommutative.Для моноїда M, ми вводимо сильно M,-напівкомутативні кільця, що узагальнюють сильно напівкомутативні кільця, та вивчаємо їх властивості. Показано, що якщо G — скінченнопороджена абелева група, то G є вільною від скруту тоді і тільки тоді, коли існує кільце R з |R| ≥ 2 таке, що R є сильно G-напівкомутативним.