General Kloosterman sums over ring of Gaussian integers

Abstract

Узагальнену суму Клостермана K(m,n;k;q) над Z вивчали S. Kanemitsu, Y. Tanigawa, Yi. Yuan, Zhang Wenpeng в їх досліджєнні проблеми D. H. Lehmer. У цій статгі отримано подібні оцінки K(α,β;k;γ) над Z[i]. Також розглянуто суму K˜(α,β;h,q;k), що не має аналога в кільці Z[i], але може бути використана при дослідженні другого моменту дзета-функції Геке поля Q(i).The general Kloosterman sum K(m,n;k;q) over Z was studied by S. Kanemitsu, Y. Tanigawa, Yi. Yuan, Zhang Wenpeng in their research of problem of D. H. Lehmer. In this paper, we obtain the similar estimations of K(α,β;k;γ) over Z[i]. We also consider the sum K˜(α,β;h,q;k) which has not an analogue in the ring Z but it can be used for the inversigation of the second moment of the Hecke zeta-fonction of field Q(i).