On the oscillation of higher order delay differential equations

Abstract

The aim of this paper is to study the asymptotic properties and oscillation of the n-th order delay differential equation

r(t)[x⁽ⁿ⁻¹⁾(t)]γ)+ q(t)f(x(τ (t))) = 0. The results obtained are based on some new comparison theorems that reduce the problem of oscillation of an n-th order equation to that of the oscillation of one or more first order equations.Вивчено асимптотичнi властивостi та осциляцiю диференцiального рiвняння n-го порядку з запiзненням r(t)[x⁽ⁿ⁻¹⁾(t)]γ)+ q(t)f(x(τ (t))) = 0. Отриманi результати базуються на деяких нових теоремах порiвняння, якi зводять задачу про осциляцiю рiвняння n-го порядку до такої ж задачi для одного або кiлькох рiвнянь першого порядку.