Нелинейная нетерова краевая задача в случае параметрического резонанса

Abstract

Знайдено необхiднi та достатнi умови iснування розв’язкiв нелiнiйної нетерової крайової задачi для системи звичайних диференцiальних рiвнянь у випадку параметричного резонансу. Побудовано збiжну iтерацiйну схему для знаходження наближень до розв’язкiв нелiнiйної нетерової крайової задачi для системи звичайних диференцiальних рiвнянь у випадку параметричного резонансу. Як приклад застосування побудованої iтерацiйної схеми знайдено наближення до розв’язкiв перiодичної крайової задачi для рiвняння типу Дюффiнга з параметричним збуренням. Задля контролю точностi знайдених наближень до розв’язкiв перiодичної крайової задачi для рiвняння типу Дюффiнга використано вiдхили у вихiдному рiвняннi.We find necessary and sufficient conditions for existence of solutions of a nonlinear Noether boundaryvalue problem for a parametric excitation differential system. We construct a convergent iteration algorithm for finding approximate solutions of a nonlinear Noether boundary-value problem for a parametric excitation system of ordinary differential equations. As an example, we apply the constructed iteration algorithm to find approximations to solutions of a periodic boundary-value problem for a parametric excitation Duffing type equation. Precision of the found approximate solutions of the periodic boundaryvalue problem for a Duffing type equation is controlled using deflections in the initial equation.